Біфуркаційний аналіз стійкості однієї динамічної системи зі слідкуючою силою

Анотація

У даній роботі для перевернутого подвійного маятника з асиметричною слідкуючою силою побудована математична модель в узагальнених координатах. Динаміка системи досліджується аналітичними і числовими методами. Наведені діаграми стійкості. Проаналізований вплив параметрів слідкуючої сили на динамічну поведінку маятника. Для отримання інтегральних кривих і фазових портретів застосовується чисельне моделювання. Також побудовані траєкторії нижнього і верхнього полюсів маятника.
Маятникові системи є об‟єктом дослідження багатьох сучасних науковців. Модель перевернутого багатоланкового маятника активно застосовується для дослідження та експериментів у таких наукових галузях як проектування автоматичної системи посадки літаків, двоходових локомотивних машин, в робототехніці, аерокосмічній галузі та ін. Перевернутий маятник зі слідкуючою силою, що є об‟єктом даного дослідження, може імітувати конструктивні елементи опор залізничних мостів чи інших споруд, колієукладальних зводів, гусеничних машин та інших конструкцій.
Розглянутий у цій роботі перевернутий дволанковий маятник, верхній кінець якого пружно-закріплений і перебуває під дією слідкуючої сили, є прикладом нелінійної та нестабільної динамічної системи. При дослідженні динаміки таких механічних систем з неконсервативними позиційними силами велику увагу приділяють вирішенню проблем стійкості, що виникають при проектуванні конструктивних елементів у зазначених вище промислових галузях. Наявність слідкуючої сили підсилює динамічну нестійкість системи. У цій роботі показано, що поступова зміна суттєвих параметрів системи може призвести до біфуркацій у фазовому просторі маятника. При переході значень указаних параметрів через біфуркаційні значення відбуваються якісні зміни у поведінці системи.